给定任意大于等于8的整数I，求指数数列x1, x2, ..., xn，使得x1 + x2 + ... + xn等于I，并且x1, x2, ..., xn两两不同。并且，如果有多个这样的数列满足这一条件，那么，要求出这些数列中n最大的那个。

其实算法不难的，问题是我想出的算法复杂度太高了，有没有低一点的？

为什么是n最大，而不是最小呢？

复杂度太高是多高？这个问题可以看作整数背包问题的一个变种，有 O(I*k) 的算法，这里 k 是所有小于 I 的整数的素数个数。你要更低的话，怕是难了。

我没想出O(I*K)的算法，我想出的就是最简单的brute force，所以连复杂度都懒得去算了。

brute force 也就 O(2^k * k) 的复杂度，考虑到 I 和 k 的关系，其实快的有限。这个算法的基本思路是：

1. 记 是能够所有能够被分解为前 m 个质数中某些数之和且小于 I 的数构成的集合。
2. 则 ，这里 是第 m+1 个质数， 是 中每个元素加上 后得到的集合。
3. 从 开始算到 ，最后检查一遍就好了。

这个过程中任意一个 ，大小不超过 I ，很容易做到计算每个 的时候复杂度是 O(I) ，一共计算 k 个，所以复杂度是 O(I*k)。

看标题还以为是歌德巴赫猜想，原来质数已知。
这个n最大是什么意思？x1,x2,..,xn是按大小排列的吗？如果是的话Dynamic Progamming 应该可以搞定。

找到一个极快的方法，假设X(n) = n的质数分解。
1.计算质数序列P(i)
2.计算和序列S(i) = P(1) + P(2) + ... + P(n)
3.在S(i)里面找到大于等于整数n的最小数，记为S(k)
4.用DP/整数背包/...求S(k) - n的质数分解。
5.如果存在，或者S(k) - n == 0，那么结果就是 { P(1), P(2), ..., P(k) } - X(n)
6.如果不存在，k += 1, go to 4

另外，第4步可以递归地调用这个方法来求出S(k) - n的分解。这个算法不是很完善，不过意思应该到了。

btw:我是在看另一断程序的时候受到的启发，虽然那段程序不完全是这样做的。